高考数学知识点之圆的方程

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　　2019高考进行备考阶段，下面整理了2019高考数学知识点，供同学们参考。
　　2019高考数学知识点：圆的方程
　　(一)圆的标准方程
　　1.圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆.定点叫圆的圆心，定长叫做圆的半径.
* u- y. p1 M) V9 O" W( w2 Z　　2.圆的标准方程：已知圆心为(a，b)，半径为r，则圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.
, p! d3 @: p6 k　　说明：
9 H! k3 }. T0 {2 g6 X: I　　(1)上式称为圆的标准方程.
/ A' [* r4 e, l! D　　(2)如果圆心在坐标原点，这时a=0，b=0，圆的方程就是x2+y2=r2.
　　(3)圆的标准方程显示了圆心为(a，b)，半径为r这一几何性质，即(x-a)2+(y-b)2=r2----圆心为(a，b)，半径为r.
5 k/ K1 N$ @! Q　　(4)确定圆的条件
/ W9 S' X0 V7 o. o! P2 q# s  S8 ?　　由圆的标准方程知有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定.因此，确定圆的方程，需三个独立的条件，其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定型条件.
　　(5)点与圆的位置关系的判定
　　若点M(x1，y1)在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径，即(x-a)2+(y-b)2>r2；
! o; R  `" O% F" k' @9 m　　若点M(x1，y1)在圆内，则点到圆心的距离小于圆的半径，即(x-a)2+(y-b)2
, o$ D/ h; V9 `# J% C　　(二)圆的一般方程
　　任何一个圆的方程都可以写成下面的形式：
　　x2+y2+Dx+Ey+F=0①
　　将①配方得：
　　②(x+D/2)2+(y+E/2)2=D2+E2-4F/4
  g- @9 ]+ n# q1 E: k　　当时，方程①表示以(-D/2，-E/2)为圆心，以为半径的圆；
　　当时，方程①只有实数解，所以表示一个点(-D/2，-E/2)；
　　当时，方程①没有实数解，因此它不表示任何图形.
& M+ g3 `% X- S& l6 U9 A  i　　故当时，方程①表示一个圆，方程①叫做圆的一般方程.
　　圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了方程形式上的特点：
: w# `; @4 O  H7 i9 Q　　(1)和的系数相同，且不等于0；
9 X* `& H4 P, P+ v　　(2)没有xy这样的二次项.
/ c/ B0 H) Q7 {- E! n$ _　　以上两点是二元二次方程表示圆的必要条件，但不是充分条件.
　　要求出圆的一般方程，只要求出三个系数D、E、F就可以了.
　　(三)直线和圆的位置关系
2 G: p; \: c4 L# V　　1.直线与圆的位置关系
% [$ c" L! Q4 B　　研究直线与圆的位置关系有两种方法：
5 L( G/ V1 a; W% g1 n　　(l)几何法：令圆心到直线的距离为d，圆的半径为r.
1 Z, K; I" N: W　　d>r直线与圆相离；d=r直线与圆相切；0≤d
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