高考数学知识点之圆的方程

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　　2019高考进行备考阶段，下面整理了2019高考数学知识点，供同学们参考。
8 G  R* C7 O/ Z! E5 S+ C2 T　　2019高考数学知识点：圆的方程
　　(一)圆的标准方程
  D! t# I8 q8 I1 j7 a& _3 ~! y　　1.圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆.定点叫圆的圆心，定长叫做圆的半径.
　　2.圆的标准方程：已知圆心为(a，b)，半径为r，则圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.
　　说明：
3 L1 c- k: G1 \( J4 z　　(1)上式称为圆的标准方程.
　　(2)如果圆心在坐标原点，这时a=0，b=0，圆的方程就是x2+y2=r2.
　　(3)圆的标准方程显示了圆心为(a，b)，半径为r这一几何性质，即(x-a)2+(y-b)2=r2----圆心为(a，b)，半径为r.
　　(4)确定圆的条件
　　由圆的标准方程知有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定.因此，确定圆的方程，需三个独立的条件，其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定型条件.
! |% @( F6 p/ m4 x0 `6 l9 H　　(5)点与圆的位置关系的判定
　　若点M(x1，y1)在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径，即(x-a)2+(y-b)2>r2；
　　若点M(x1，y1)在圆内，则点到圆心的距离小于圆的半径，即(x-a)2+(y-b)2
　　(二)圆的一般方程
1 i; w9 {' o8 w/ O. y. w/ I2 _　　任何一个圆的方程都可以写成下面的形式：
　　x2+y2+Dx+Ey+F=0①
　　将①配方得：
( P& v0 p( J  {6 X　　②(x+D/2)2+(y+E/2)2=D2+E2-4F/4
$ u( Q: H+ a- [2 v  g- B2 ^　　当时，方程①表示以(-D/2，-E/2)为圆心，以为半径的圆；
　　当时，方程①只有实数解，所以表示一个点(-D/2，-E/2)；
　　当时，方程①没有实数解，因此它不表示任何图形.
　　故当时，方程①表示一个圆，方程①叫做圆的一般方程.
. [, D% |2 |* i) g+ L) z& s　　圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了方程形式上的特点：
! J1 B; l7 H: x' w　　(1)和的系数相同，且不等于0；
/ x+ B* i- ?7 K0 [* l2 Y　　(2)没有xy这样的二次项.
. ], l( Z* N% f" I8 T5 C8 J　　以上两点是二元二次方程表示圆的必要条件，但不是充分条件.
3 q! U3 H2 m4 e; q& [　　要求出圆的一般方程，只要求出三个系数D、E、F就可以了.
6 S: A8 j3 @( p4 L/ E" n　　(三)直线和圆的位置关系
6 d4 D* g6 [! z$ S! n6 T　　1.直线与圆的位置关系
　　研究直线与圆的位置关系有两种方法：
8 p* B+ a+ F# X% `　　(l)几何法：令圆心到直线的距离为d，圆的半径为r.
　　d>r直线与圆相离；d=r直线与圆相切；0≤d
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