高考数学知识点之圆的方程

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　　2019高考进行备考阶段，下面整理了2019高考数学知识点，供同学们参考。
　　2019高考数学知识点：圆的方程
　　(一)圆的标准方程
# l! o; Q  P" o　　1.圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆.定点叫圆的圆心，定长叫做圆的半径.
　　2.圆的标准方程：已知圆心为(a，b)，半径为r，则圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.
7 M& _9 }1 E9 H& {+ E- E1 l5 ]* L" ]　　说明：
5 m3 s3 c# r! Z$ |1 f  a　　(1)上式称为圆的标准方程.
! j; n& l; L5 N3 A2 Z  k　　(2)如果圆心在坐标原点，这时a=0，b=0，圆的方程就是x2+y2=r2.
　　(3)圆的标准方程显示了圆心为(a，b)，半径为r这一几何性质，即(x-a)2+(y-b)2=r2----圆心为(a，b)，半径为r.
　　(4)确定圆的条件
+ V4 D+ u. X+ U$ X  o% m: u　　由圆的标准方程知有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定.因此，确定圆的方程，需三个独立的条件，其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定型条件.
7 q2 a/ `# R5 W　　(5)点与圆的位置关系的判定
　　若点M(x1，y1)在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径，即(x-a)2+(y-b)2>r2；
　　若点M(x1，y1)在圆内，则点到圆心的距离小于圆的半径，即(x-a)2+(y-b)2
　　(二)圆的一般方程
1 Y  J( u6 F% Z4 K4 l　　任何一个圆的方程都可以写成下面的形式：
　　x2+y2+Dx+Ey+F=0①
　　将①配方得：
　　②(x+D/2)2+(y+E/2)2=D2+E2-4F/4
3 ^! M$ l& ~9 C$ ]/ t　　当时，方程①表示以(-D/2，-E/2)为圆心，以为半径的圆；
　　当时，方程①只有实数解，所以表示一个点(-D/2，-E/2)；
9 d+ @6 }! l2 d　　当时，方程①没有实数解，因此它不表示任何图形.
　　故当时，方程①表示一个圆，方程①叫做圆的一般方程.
% ]' f# H, r. n% f( b　　圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了方程形式上的特点：
9 N( B. S$ B5 ?8 M( C) G) |- X　　(1)和的系数相同，且不等于0；
" m3 W% k9 T. v$ G% d/ u　　(2)没有xy这样的二次项.
' \. Y+ T2 i9 h# F3 R* V　　以上两点是二元二次方程表示圆的必要条件，但不是充分条件.
　　要求出圆的一般方程，只要求出三个系数D、E、F就可以了.
　　(三)直线和圆的位置关系
　　1.直线与圆的位置关系
　　研究直线与圆的位置关系有两种方法：
　　(l)几何法：令圆心到直线的距离为d，圆的半径为r.
　　d>r直线与圆相离；d=r直线与圆相切；0≤d
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