高考数学知识点之圆的方程

天山情有缘

新客户广告位
更多广告请点击
中文黄页

　　2019高考进行备考阶段，下面整理了2019高考数学知识点，供同学们参考。
　　2019高考数学知识点：圆的方程
　　(一)圆的标准方程
+ m  E8 [+ _. k7 t! ^7 A' T, F　　1.圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆.定点叫圆的圆心，定长叫做圆的半径.
　　2.圆的标准方程：已知圆心为(a，b)，半径为r，则圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.
5 @% _% n2 m  O! ?8 y) S6 O　　说明：
8 i% n  i0 H/ a　　(1)上式称为圆的标准方程.
, u9 ?6 T  Q2 [6 r1 o　　(2)如果圆心在坐标原点，这时a=0，b=0，圆的方程就是x2+y2=r2.
+ ^" L1 o, k$ S0 ?　　(3)圆的标准方程显示了圆心为(a，b)，半径为r这一几何性质，即(x-a)2+(y-b)2=r2----圆心为(a，b)，半径为r.
, E& {6 p& @* ^5 c　　(4)确定圆的条件
6 |* R* L5 Y, w: Y" j　　由圆的标准方程知有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定.因此，确定圆的方程，需三个独立的条件，其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定型条件.
  V6 J% F; Y% J, `1 c. C% Z　　(5)点与圆的位置关系的判定
　　若点M(x1，y1)在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径，即(x-a)2+(y-b)2>r2；
　　若点M(x1，y1)在圆内，则点到圆心的距离小于圆的半径，即(x-a)2+(y-b)2
　　(二)圆的一般方程
5 q- h  b3 _% ~% K+ r% d7 R　　任何一个圆的方程都可以写成下面的形式：
. L: R7 T9 Y% c　　x2+y2+Dx+Ey+F=0①
　　将①配方得：
　　②(x+D/2)2+(y+E/2)2=D2+E2-4F/4
' O6 [3 t& W7 J9 r# Y6 x8 Q& P# w0 j　　当时，方程①表示以(-D/2，-E/2)为圆心，以为半径的圆；
　　当时，方程①只有实数解，所以表示一个点(-D/2，-E/2)；
7 V( A1 p! W& i9 }9 D　　当时，方程①没有实数解，因此它不表示任何图形.
　　故当时，方程①表示一个圆，方程①叫做圆的一般方程.
　　圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了方程形式上的特点：
　　(1)和的系数相同，且不等于0；
　　(2)没有xy这样的二次项.
　　以上两点是二元二次方程表示圆的必要条件，但不是充分条件.
# z0 g0 a( k5 C. z( {　　要求出圆的一般方程，只要求出三个系数D、E、F就可以了.
　　(三)直线和圆的位置关系
　　1.直线与圆的位置关系
　　研究直线与圆的位置关系有两种方法：
　　(l)几何法：令圆心到直线的距离为d，圆的半径为r.
, |  ^4 @  B5 @: D8 ?　　d>r直线与圆相离；d=r直线与圆相切；0≤d
　　更多知识点也可关注下北京新东方的高考数学课程，相信可以帮助到大家。