高考数学知识点之圆的方程

天山情有缘

新客户广告位
更多广告请点击
中文黄页

　　2019高考进行备考阶段，下面整理了2019高考数学知识点，供同学们参考。
3 y: o$ ~/ a. A7 {" t　　2019高考数学知识点：圆的方程
　　(一)圆的标准方程
# e' a9 d6 V" W( ~; f　　1.圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆.定点叫圆的圆心，定长叫做圆的半径.
　　2.圆的标准方程：已知圆心为(a，b)，半径为r，则圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.
  ?& b4 ^* J+ y2 a: ^# r　　说明：
2 _5 i) b2 i! n' v1 }# w* I& N9 J$ D　　(1)上式称为圆的标准方程.
* V+ G. \- Y% I  p8 {/ @1 B0 i　　(2)如果圆心在坐标原点，这时a=0，b=0，圆的方程就是x2+y2=r2.
　　(3)圆的标准方程显示了圆心为(a，b)，半径为r这一几何性质，即(x-a)2+(y-b)2=r2----圆心为(a，b)，半径为r.
　　(4)确定圆的条件
6 A2 ]4 s0 w& W/ ]0 H　　由圆的标准方程知有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定.因此，确定圆的方程，需三个独立的条件，其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定型条件.
　　(5)点与圆的位置关系的判定
' `' B- f- i# L5 A! x) C　　若点M(x1，y1)在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径，即(x-a)2+(y-b)2>r2；
: U, n+ A3 f( e　　若点M(x1，y1)在圆内，则点到圆心的距离小于圆的半径，即(x-a)2+(y-b)2
9 s5 B& ^  K" \0 Q* y　　(二)圆的一般方程
/ R8 \: j  i4 g' O　　任何一个圆的方程都可以写成下面的形式：
　　x2+y2+Dx+Ey+F=0①
　　将①配方得：
! {  J  x- w5 g1 h2 I  w　　②(x+D/2)2+(y+E/2)2=D2+E2-4F/4
　　当时，方程①表示以(-D/2，-E/2)为圆心，以为半径的圆；
( M: a- ~+ q' q, x/ r' t8 u( `　　当时，方程①只有实数解，所以表示一个点(-D/2，-E/2)；
　　当时，方程①没有实数解，因此它不表示任何图形.
! G1 n# d* {  u" H; o　　故当时，方程①表示一个圆，方程①叫做圆的一般方程.
9 m; C  x* `9 c' v3 N$ ^　　圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了方程形式上的特点：
　　(1)和的系数相同，且不等于0；
　　(2)没有xy这样的二次项.
- a4 u; `- {6 _' F+ u5 o; X　　以上两点是二元二次方程表示圆的必要条件，但不是充分条件.
　　要求出圆的一般方程，只要求出三个系数D、E、F就可以了.
; D# L  y5 u* O　　(三)直线和圆的位置关系
8 f9 V- g6 G- q8 c! u) g. ~　　1.直线与圆的位置关系
' K% [. ^. o( _8 `& V  T　　研究直线与圆的位置关系有两种方法：
0 h' Y: d8 d$ g' ?　　(l)几何法：令圆心到直线的距离为d，圆的半径为r.
　　d>r直线与圆相离；d=r直线与圆相切；0≤d
7 g6 v8 L0 g. x( f4 A　　更多知识点也可关注下北京新东方的高考数学课程，相信可以帮助到大家。